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tgamma

NOM

tgamma, tgammaf, tgammal - Véritables fonctions Gamma

BIBLIOTHÈQUE

Bibliothèque de math (libm, -lm)

SYNOPSIS

#include <math.h>

double tgamma(double x);
float tgammaf(float
x);
long double tgammal(long double
x);

Exigences de macros de test de fonctionnalités pour la glibc (consulter feature_test_macros(7)) :

tgamma(), tgammaf(), tgammal() :
_ISOC99_SOURCE || _POSIX_C_SOURCE >= 200112L

DESCRIPTION

Ces fonctions calculent la fonction Gamma de x.

La fonction Gamma est définie ainsi :

Gamma(x) = intégrale de 0 à l’infini de t^(x-1) e^-t dt

Elle est définie pour tout réel sauf les entiers négatifs ou nuls. Pour un entier positif m, on a

Gamma(m+1) = m!

et, plus généralement pour tout :

Gamma(x+1) = x * Gamma(x)

De plus, la relation ci-dessous est valable pour toute valeur de x en dehors des pôles :

Gamma(x) * Gamma(1 - x) = PI / sin(PI * x)

VALEUR RENVOYÉE

En cas de réussite, ces fonctions renvoient Gamma(x).

Si x n’est pas un nombre, un NaN est renvoyé.

Si x est l’infini positif, l’infini positif est renvoyé.

Si x est un entier négatif ou l’infini négatif, une erreur de domaine est produite et un NaN est renvoyé.

En cas de dépassement pour le résultat, une erreur d’intervalle se produit et les fonctions renvoient HUGE_VAL, HUGE_VALF ou HUGE_VALL, resp. avec le bon signe mathématique.

En cas de soupassement (« underflow ») pour le résultat, une erreur d’intervalle se produit et les fonctions renvoient 0, avec le bon signe mathématique.

Si x vaut -0 ou +0, une erreur de pôle se produit et les fonctions renvoient HUGE_VAL, HUGE_VALF ou HUGE_VALL, resp. avec le même signe que le 0.

ERREURS

Voir math_error(7) pour savoir comment déterminer si une erreur s’est produite lors de l’appel d’une de ces fonctions.

Les erreurs suivantes peuvent se produire :
Erreur de domaine : x est un entier négatif ou l’infini
négatif

errno prend la valeur EDOM. Une exception de virgule flottante incorrecte (FE_INVALID) est levée (mais consultez la section des BOGUES).

Erreur de pôle : x vaut +0 ou -0

errno prend la valeur ERANGE. Une exception de division par zéro de virgule flottante (FE_DIVBYZERO) est levée.

Erreur de plage : débordement du résultat

errno est configurée à ERANGE. Une exception de dépassement par le haut de virgule flottante (FE_OVERFLOW) est levée.

La glibc donne également l’erreur suivante qui n’est pas spécifiée dans C99 ou POSIX.1-2001.
Erreur d’intervalle : dépassement par le bas du résultat

Une exception en virgule flottante de soupassement (FE_UNDERFLOW) est levée et errno est positionné à ERANGE.

VERSIONS

Ces fonctions ont été ajoutées dans la glibc 2.1.

ATTRIBUTS

Pour une explication des termes utilisés dans cette section, consulter attributes(7).

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STANDARDS

C99, POSIX.1-2001, POSIX.1-2008.

NOTES

Cette fonction a été appelée « true gamma function » (« véritable fonction Gamma ») car il existe déjà une fonction gamma(3) qui retourne un autre résultat (consultez gamma(3) pour des détails).

BOGUES

Avant la glibc 2.18, l’implémentation de la glibc de ces fonctions ne définissait pas errno à EDOM quand x est un négatif infini.

Avant la glibc 2.19, l’implémentation de la glibc de ces fonctions ne définissait pas errno à ERANGE lors d’une erreur de soupassement d’intervalle.

Dans la glibc version 2.3.3 et antérieures, un paramètre +0 ou -0 produit à tort une erreur de domaine (errno prend la valeur EDOM et une exception FE_INVALID est levée), au lieu d’une erreur de pôle.

VOIR AUSSI

gamma(3), lgamma(3)

TRADUCTION

La traduction française de cette page de manuel a été créée par Christophe Blaess <https://www.blaess.fr/christophe/>, Stéphan Rafin <stephan DOT rafin AT laposte DOT net>, Thierry Vignaud <tvignaud AT mandriva DOT com>, François Micaux, Alain Portal <aportal AT univ-montp2 DOT fr>, Jean-Philippe Guérard <fevrier AT tigreraye DOT org>, Jean-Luc Coulon (f5ibh) <jean-luc DOT coulon AT wanadoo DOT fr>, Julien Cristau <jcristau AT debian DOT org>, Thomas Huriaux <thomas DOT huriaux AT gmail DOT com>, Nicolas François <nicolas DOT francois AT centraliens DOT net>, Florentin Duneau <fduneau AT gmail DOT com>, Simon Paillard <simon DOT paillard AT resel DOT enst-bretagne DOT fr>, Denis Barbier <barbier AT debian DOT org>, David Prévot <david AT tilapin DOT org>, Cédric Boutillier <cedric DOT boutillier AT gmail DOT com> et Jean-Pierre Giraud <jean-pierregiraud AT neuf DOT fr>

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